EJEMPLOS DE MATRICES 2x2 CON VALORES PROPIOS ENTEROS Valores propios enteros. A v.p. : 3 7 2 1 9 10 A v.p. : 4 -3 0 -8 6 10 A v.p. : -3 6 -11 4 -8 0 A v.p. : -8 -2 -12 -6 -9 -5 A v.p. : 6 4 2 3 5 9 A v.p. : 3 3 0 3 3 6 A v.p. : -7 2 -9 7 -2 0 A v.p. : 5 6 -7 4 -5 7 A v.p. : 1 2 2 -2 6 5 A v.p. : -7 -2 -6 5 4 3 Val. prop. diferentes negativos. A v.p. : -8 -3 -11 -3 -8 -5 A v.p. : -8 -6 -11 -2 -7 -4 A v.p. : -5 -3 -9 -4 -6 -2 A v.p. : -8 1 -7 -2 -5 -6 A v.p. : -4 2 -9 5 -7 -2 A v.p. : -9 4 -7 -4 1 -1 A v.p. : -8 2 -9 3 -3 -2 A v.p. : -7 -9 -4 2 2 -1 A v.p. : -9 8 -13 4 -5 -1 A v.p. : -9 -1 -8 3 -5 -6 Val. prop. diferentes positivos. A v.p. : 8 -1 1 -7 2 9 A v.p. : 8 4 4 2 6 10 A v.p. : 7 -1 4 -9 7 10 A v.p. : 7 1 1 6 2 8 A v.p. : 9 -8 1 -7 8 16 A v.p. : 5 -1 2 -3 3 6 A v.p. : 5 6 3 1 6 8 A v.p. : 1 1 2 -5 7 6 A v.p. : 9 -6 6 1 4 7 A v.p. : 8 7 1 2 3 10 Uno negativo, el otro positivo. A v.p. : -3 7 -9 6 -2 4 A v.p. : -8 8 -14 9 -2 4 A v.p. : 6 -1 -2 8 -3 5 A v.p. : -7 8 -3 -5 7 3 A v.p. : 2 -5 -8 -6 -5 5 A v.p. : 5 -9 -7 -8 -1 11 A v.p. : 6 8 -4 -5 -8 2 A v.p. : -8 9 -9 2 9 10 A v.p. : 2 -4 -6 -2 -5 3 A v.p. : -4 4 -8 5 -3 1 Val. prop. iguales negativos. A v.p. : 3 9 -3 -4 -9 -3 A v.p. : -6 8 -2 -2 2 -2 A v.p. : -9 -4 -7 1 -5 -7 A v.p. : -1 -4 -3 1 -5 -3 A v.p. : -2 -3 -5 3 -8 -5 A v.p. : -1 -9 -4 1 -7 -4 A v.p. : -4 -3 -1 3 2 -1 A v.p. : -4 1 -5 -1 -6 -5 A v.p. : -4 -2 -6 2 -8 -6 A v.p. : -3 -4 -1 1 1 -1 Val. prop. iguales positivos. A v.p. : -3 4 1 -4 5 1 A v.p. : 8 -5 3 5 -2 3 A v.p. : 6 -4 2 4 -2 2 A v.p. : 1 4 3 -1 5 3 A v.p. : 7 -4 3 4 -1 3 A v.p. : 3 1 6 -9 9 6 A v.p. : -1 -4 1 1 3 1 A v.p. : 4 1 3 -1 2 3 A v.p. : -5 -6 1 6 7 1 A v.p. : 5 1 6 -1 7 6 Uno negativo, el otro nulo. A v.p. : 7 9 -2 -7 -9 0 A v.p. : 3 -8 -5 3 -8 0 A v.p. : -6 3 -2 -8 4 0 A v.p. : -7 7 -11 4 -4 0 A v.p. : -9 -9 -3 6 6 0 A v.p. : -5 8 -13 5 -8 0 A v.p. : -6 -4 -2 6 4 0 A v.p. : -8 6 -2 -8 6 0 A v.p. : -9 -8 -1 9 8 0 A v.p. : 1 1 -2 -3 -3 0 Uno nulo, el otro positivo. A v.p. : 8 -6 0 8 -6 2 A v.p. : 4 -4 0 -2 2 6 A v.p. : 3 -3 0 -3 3 6 A v.p. : -2 -1 0 6 3 1 A v.p. : 8 8 0 -7 -7 1 A v.p. : 4 -4 0 -8 8 12 A v.p. : -2 -2 0 4 4 2 A v.p. : 4 -2 0 -8 4 8 A v.p. : -2 2 0 -8 8 6 A v.p. : 6 -8 0 -3 4 10 Complejos, alfa < 0. A alfa beta : -5 5 -3 -8 -1 6 A alfa beta : -9 4 -9 -4 -9 4 A alfa beta : 1 -2 -1 4 -3 2 A alfa beta : -7 -6 -4 3 -1 3 A alfa beta : -9 -4 -9 1 -9 2 A alfa beta : -1 -7 -1 7 -1 7 A alfa beta : -6 -1 -4 8 -2 2 A alfa beta : -5 -4 -5 1 -5 2 A alfa beta : -2 -6 -2 6 -2 6 A alfa beta : -5 6 -5 -6 -5 6 Complejos, alfa > 0. A alfa beta : 4 5 5 -2 6 3 A alfa beta : 8 -3 8 3 8 3 A alfa beta : 3 8 5 -5 7 6 A alfa beta : 9 -5 7 4 5 4 A alfa beta : 7 -5 8 1 9 2 A alfa beta : 9 5 3 -9 -3 3 A alfa beta : 9 -9 3 5 -3 3 A alfa beta : 7 -5 7 5 7 5 A alfa beta : 5 2 2 -9 -1 3 A alfa beta : 7 -4 5 5 3 4 Complejos, alfa = 0. A alfa beta : 3 -6 0 3 -3 3 A alfa beta : 3 -9 0 5 -3 6 A alfa beta : 6 -5 0 8 -6 2 A alfa beta : 2 -1 0 5 -2 1 A alfa beta : -2 -8 0 1 2 2 A alfa beta : 3 5 0 -2 -3 1 A alfa beta : -1 1 0 -2 1 1 A alfa beta : 4 -5 0 4 -4 2 A alfa beta : 3 -3 0 6 -3 3 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -6 9 -6 0 5 5 1 par COMPLEJO : 6 9 -8 -6 lambda_1 = 6 i 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -4 0 -8 1 -8 -4 1 par COMPLEJO : -3 -9 5 3 lambda_1 = 6 i 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 4 0 -1 1 -1 4 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -9 0 -9 8 1 1 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 1 0 1 -5 9 9 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 8 0 -5 0 -5 8 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 5 2 4 0 4 5 2 val. pr. reales REPETIDOS : 7 7 0 7 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 7 2 1 1 par COMPLEJO : 6 -5 2 0 lambda_1 = 3 + i 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -4 1 -2 -6 1 -1 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 10 4 -2 -9 -5 7 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -3 -2 -4 -4 4 5 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -5 -2 -7 -2 -5 -3 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 8 0 -1 4 -1 8 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 7 -1 6 -1 7 8 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -1 2 -4 3 -2 1 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -2 0 -2 3 4 4 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 5 0 -9 6 -9 5 2 val. pr. reales REPETIDOS : 5 5 0 5 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 5 2 1 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 3 6 1 1 4 6 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -9 0 -9 -9 6 6 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 7 1 7 0 8 8 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 2 -4 -2 -3 1 5 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -2 0 -4 2 -4 -2 1 par COMPLEJO : -6 -4 5 -2 lambda_1 = -4 + 4 i 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -7 -2 -10 -9 -4 -1 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -3 -6 -9 -10 1 7 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -9 1 -9 0 4 4 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 8 0 8 -6 9 9 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 9 0 2 -5 2 9 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -3 0 -9 9 -9 -3 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -5 7 -5 0 9 9 1 par COMPLEJO : -2 2 -10 2 lambda_1 = 4 i 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -5 0 -5 6 4 4 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 8 -4 0 -4 2 10 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -4 0 -4 0 8 8 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -4 -7 -4 0 8 8 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -5 -6 1 7 8 2 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -6 -6 -5 2 7 6 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -5 0 -5 -4 -2 -2 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 6 -9 -3 -1 -2 7 2 val.pr. reales DIF. A val.pr -2 -7 -9 -7 -2 5 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 0 3 -3 1 -2 1 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 5 3 2 3 5 8 2 val.pr. reales DIF. A val.pr 1 -10 -4 -5 6 11 2 val. pr. reales REPETIDOS : 0 0 4 0 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 0 2 1 1 par COMPLEJO : 4 -5 2 6 lambda_1 = 5 + 3 i 1 par COMPLEJO : 9 -1 9 9 lambda_1 = 9 + 3 i 2 val. pr. reales REPETIDOS : 3 -2 0 3 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 3 2 1 1 par COMPLEJO : 9 2 -5 3 lambda_1 = 6 + i 2 val. pr. reales REPETIDOS : 4 -8 0 4 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 4 2 1 1 par COMPLEJO : 0 5 -4 8 lambda_1 = 4 + 2 i 1 par COMPLEJO : -6 9 -4 -6 lambda_1 = -6 + 6 i 1 par COMPLEJO : 3 -3 3 3 lambda_1 = 3 + 3 i 2 val. pr. reales REPETIDOS : 5 9 -1 -1 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 2 2 1 1 par COMPLEJO : -2 -1 5 0 lambda_1 = -1 + 2 i 1 par COMPLEJO : 3 -5 8 7 lambda_1 = 5 + 6 i 1 par COMPLEJO : -9 8 -9 3 lambda_1 = -3 + 6 i 1 par COMPLEJO : 7 4 -1 7 lambda_1 = 7 + 2 i 1 par COMPLEJO : 5 9 -2 -1 lambda_1 = 2 + 3 i 1 par COMPLEJO : -1 5 -4 -9 lambda_1 = -5 + 2 i 2 val. pr. reales REPETIDOS : 2 1 -1 0 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 1 2 1 2 val. pr. reales REPETIDOS : 1 -8 2 9 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 5 2 1 1 par COMPLEJO : -5 2 -1 -7 lambda_1 = -6 + i 1 par COMPLEJO : 8 -4 2 4 lambda_1 = 6 + 2 i 1 par COMPLEJO : 8 -2 8 8 lambda_1 = 8 + 4 i 2 val. pr. reales REPETIDOS : -3 -8 2 5 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 1 2 1 2 val. pr. reales REPETIDOS : 5 8 0 5 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 5 2 1 2 val. pr. reales REPETIDOS : 6 4 -9 -6 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 0 2 1 2 val. pr. reales REPETIDOS : 8 0 -5 8 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 8 2 1 2 val. pr. reales REPETIDOS : -5 0 8 -5 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom -5 2 1 2 val. pr. reales REPETIDOS : 1 1 -4 5 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 3 2 1 2 val. pr. reales REPETIDOS : 5 4 -1 9 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 7 2 1 2 val. pr. reales REPETIDOS : 4 -4 1 0 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 2 2 1 2 val. pr. reales REPETIDOS : 1 -9 1 -5 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom -2 2 1 2 val. pr. reales REPETIDOS : -3 -4 1 1 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom -1 2 1 2 val. pr. reales REPETIDOS : 9 0 7 9 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom 9 2 1 2 val. pr. reales REPETIDOS : -9 -7 0 -9 NO ES DIAG. lambda m-alg m-geom -9 2 1 2 val. pr. reales REPETIDOS : -6 0 0 -6 val.pr, m-alg : -6 2 DIAGONALIZABLE 2 val. pr. reales REPETIDOS : -5 0 0 -5 val.pr, m-alg : -5 2 DIAGONALIZABLE 2 val. pr. reales REPETIDOS : 8 0 0 8 val.pr, m-alg : 8 2 DIAGONALIZABLE 2 val. pr. reales REPETIDOS : 1 0 0 1 val.pr, m-alg : 1 2 DIAGONALIZABLE 2 val. pr. reales REPETIDOS : -2 0 0 -2 val.pr, m-alg : -2 2 DIAGONALIZABLE 2 val. pr. reales REPETIDOS : 5 0 0 5 val.pr, m-alg : 5 2 DIAGONALIZABLE 2 val. pr. reales REPETIDOS : -2 0 0 -2 val.pr, m-alg : -2 2 DIAGONALIZABLE 2 val. pr. reales REPETIDOS : -1 0 0 -1 val.pr, m-alg : -1 2 DIAGONALIZABLE 2 val. pr. reales REPETIDOS : 4 0 0 4 val.pr, m-alg : 4 2 DIAGONALIZABLE 2 val. pr. reales REPETIDOS : 0 0 0 0 val.pr, m-alg : 0 2 DIAGONALIZABLE 2 val. pr. reales REPETIDOS : 7 0 0 7 val.pr, m-alg : 7 2 DIAGONALIZABLE